Marge du bookmaker et espérance : les calculs

Pourquoi c’est important

L'overround est l'excès des probabilités implicites cumulées au-dessus de 100 %. La espérance repose sur une probabilité supposée pour un seul pari ; aucune de ces valeurs ne représente un profit réalisé.

Distinguer la marge de l'espérance

Pour un ensemble complet d'issues mutuellement exclusives et exhaustives, enregistrez tous les prix au même moment. Soit D_i le prix décimal de chaque issue et q_i = 1 / D_i. La somme Q = somme(q_i) représente la probabilité implicite totale. Overround = (Q - 1) * 100 points de pourcentage. Q et l'overround sont des grandeurs distinctes.

Le total peut être supérieur, égal ou inférieur à 100 % ; ce n'est pas un profit garanti pour l'opérateur. La espérance décrit le résultat moyen d'un pari dans un modèle de probabilité supposé. Pour une mise S, un prix décimal D et une probabilité supposée p, EV = S * (p * D - 1), avant commissions, taxes et règles de règlement spéciales.

Calculer l'overround du marché

Pour calculer l'overround, convertissez d'abord chaque cote décimale en probabilité implicite en divisant 1 par la cote. Pour un marché à deux issues avec des cotes de 1.90 de chaque côté, la probabilité implicite de chacune est 1 divisé par 1.90, soit environ 52,63 %. La somme de ces valeurs donne un total de 105,26 %.

Une normalisation proportionnelle attribue p_i = q_i / Q, produisant 50 % pour chaque issue ici. C'est un modèle d'allocation, non une preuve des chances réelles. Une mesure de marge normalisée associée est 1 - 1 / Q = 5 %, différente de l'overround de 5,2632 points. Conservez cette distinction lors de la comparaison des chiffres étiquetés « marge ».

Scénario A : Espérance négative

Supposons, uniquement à titre d'illustration, qu'une issue ait une probabilité p = 0.50 et un prix D = 1.90. Pour S = 10 EUR, EV = 10 * (0.50 * 1.90 - 1) = -0,50 EUR, soit -5 % de la mise. Cette probabilité est une entrée de modèle, non un fait mesuré ou une estimation d'un match réel.

Cette espérance négative indique que, sur de nombreux paris avec ces hypothèses, vous perdriez de l'argent en moyenne. Il est crucial de noter qu'il s'agit d'une projection mathématique basée sur votre probabilité supposée, non d'une garantie de perte pour un seul pari. Elle ne tient pas non plus compte des frais de transaction ou d'autres coûts.

Scénario B : Espérance positive

Supposons maintenant que vous estimiez la probabilité réelle à 55 %, tandis que les cotes restent à 1.90. La espérance par unité est (0.55 * 1.90) - 1. Cela équivaut à 1.045 - 1, résultant en +0.045. Pour une mise de 10 EUR, le profit attendu est de 0,45 EUR, soit +4,5 %.

Le signe positif découle de l'entrée supposée de 55 %. Il ne valide pas cette entrée, ne recommande pas un pari et ne promet pas une session rentable. Si l'hypothèse de probabilité est erronée, l’EV numérique ne décrit plus l'espérance pertinente. Un résultat peut être arithmétiquement correct alors que sa prémisse est non étayée.

Probabilité d'équilibre et sensibilité

La probabilité d'équilibre est le point où la espérance est nulle. Elle se calcule comme 1 divisé par les cotes décimales. Pour des cotes de 1.90, la probabilité d'équilibre est 1 / 1.90, soit environ 52,63 %. Si votre probabilité estimée est inférieure à celle-ci, l’EV est négative. Si supérieure, elle est positive.

L'analyse de sensibilité montre comment de petites variations de probabilité affectent la VA. Si vous supposez une probabilité de 52 %, l’EV par unité est (0.52 * 1.90) - 1 = -0.012. Pour une mise de 10 EUR, cela représente une perte de 0,12 EUR. Cela démontre que même de petites erreurs dans l'estimation de la probabilité peuvent significativement impacter vos résultats attendus.

Limites et vérification pratique

Les calculs de espérance ignorent plusieurs facteurs réels, y compris les commissions, les taxes, les limites de mise et la possibilité de paris annulés. Ces coûts peuvent éroder tout profit théorique. De plus, l'outil de marge ne calcule que l'overround et ne prédit pas les profits futurs ni ne tient compte de votre comportement de pari spécifique.

Le Bookmaker Margin Calculator calcule l'overround à partir d'un ensemble complet de prix. Le EV and Kelly Calculator distinct accepte une entrée de probabilité explicite ; une sortie d’EV n'établit pas cette probabilité ni ne constitue un conseil de mise. Consultez espérance expliquée pour les limites du modèle. La q implicite par le prix est calculée à partir des cotes ; la p supposée nécessite une justification séparée.

Liste de vérification pratique

• Convertissez les cotes décimales en probabilités implicites en divisant 1 par la cote.
• Soustrayez 100 % des probabilités implicites cumulées pour obtenir l'overround en points de pourcentage.
• Calculez la espérance en utilisant votre probabilité réelle estimée et les cotes.
• Vérifiez que votre estimation de probabilité est bien raisonnée et non arbitraire.